Реализация разностных схем c

реализация разностных схем c
Почему? Потому что рекурентная формула отталкивается от изменений в невязке. А проинициализировав нулём и загрузив текущие значения мы потеряли стартовые условия. Ввод ненулевого источника тепла означает, что среда получает определенное количество тепла, тем большее, чем больше локальная температура. Разностные схемы получаются путем замены производных их конечно-разностными аппроксимациями. В результате приближенное решение эллиптических задач сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений для значений искомой функции во внутренних узлах сетки. Если попробовать осуществить расчет обратного уравнения диффузии тепла по тем же самым алгоритмам, что и для обычных уравнений (для этого достаточно в листинге 13.1 или 13.2 заменить значение коэффициента диффузии на отрицательное число, например D=-1), то мы получим заведомо нефизичное решение.


Можно ли при помощи Mathcad решать двумерные или трехмерные (пространственные) уравнения? С точки зрения программирования пользователем численных алгоритмов типа метода сеток, принципиальных ограничений нет. Произведено сравнение предложенных авторами алгоритмов, реализованных при помощи библиотеки CUBLAS, со свободно распространяемыми пакетами В-СЛЬМ и ОрепСштеп! Программа предназначена для освоения студентами разностного метода решения уравнений гиперболического типа и может применяться в учебном процессе. В данной работе рассматривается проблема построения явной разностной схемы. При правильной реализации из физического смысла процесса колебательный процесс не может держать уставку выше чем задано. Действительно, каждое неизвестное значение сеточной функции со следующего временного слоя, т. е. левая часть соотношения (9) явно выражается через три ее значения с предыдущего слоя (правая часть), которые уже известны. При , т. е. одинаковых шагах в горизонтальном и вертикальном направлениях, получаем , (4) , . Разрешив (4) относительно , получим , , . (5) Это означает, что решение аппроксимируется средним значением по четырем соседним узлам.

Заметим, что использование встроенной функции Pdesolve связано с довольно громоздкими вычислениями, которые могут отнимать существенное время. Авторы представленного исследования пользуются разработками ОрепСшггеШ: [11] и В-СЛЬМ [12] для численного решения уравнений теплопроводности и Максвелла. Самым главным противодействием будет существенное увеличение времени расчетов. Авторами была разработана программа, которая позволяет автоматизировать процесс вычисления решения одной разностной задачи для волнового уравнения. Между тем, в пакете Mathcad 11 имеется несколько встроенных функций, при помощи которых можно автоматизировать процесс решения дифференциальных уравнений в частных производных. Как и в случае с уравнением теплопроводности, мы приходим к работе с диагональными матрицами, диагонали которых состоят из коэффициентов при Exm,k+1 и Ex»mk для (8.1) и Exm+U и Ex»mk для (8.2), следовательно, алгоритм сводится к описанному в пункте 1.3 алгоритму.

Похожие записи: